吉林省乾安县第七中学2018_2019学年高二数学下学期第一次质量检测试题理(含参考答案)

发布于:2021-10-17 11:08:58

2018-2019 学年度下学期第一次质量检测

高二数学试题 (理)
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1. 若 f (x) ? ex ,则 lim f (1? 2 x) ? f (1) ? (



x?0

x

A. e

B. ?e

C. 2e

D. ?2e

2. 函数 y =x2cosx 的导数为 A. y′=2xcosx+x2sinx
C. y′=x2cosx-2xsinx





B. y′=2xcosx-x2sinx

D. y′=xcosx-x2sinx

? 3. 计算: 4 16 ? x2 dx = ( ?4

)

A. 4π

B. 16π

C.2π

D.8π

4. 函数 f (x) ? 3x ? 4x3 , x ?[0,1] 的最大值是( )

A.1

B. 1

C.0

D.-1

2

? 5. 若 a (2x ? 1 )dx ? 3 ? ln 2 ,且 a>1,则 a 的值为(

1

x

)

A. 6

B. 4

C. 2

D. 3

6. 设 f '(x) 是函数 f (x) 的导数, y ? f '( x) 的图像如图所示,则 y ? f (x) 的图像最有可能的是( ).

7.若曲线 y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( )

A. 4x ? y ? 3 ? 0

B. x ? 4y ? 3 ? 0

C. 4x ? y ? 3 ? 0

D. x ? 4y ? 3 ? 0

1

8.设 a ? R ,若函数 y ? ex ? ax, x ? R 有大于零的极值点,则(

)

A. a ? ?1

B. a ? ?1

C. a > - 1 e

D. a < - 1 e

9. 已知三次函数 f(x)=13x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2 在 x∈(-∞,+∞)是单调函 数,则 m 的取值范围是( )

A.m < 2 或 m > 4 B.-4< m <-2 C.2< m <4 D.以上皆不正确

10. 若 f (x) ? x3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2)x ?1有极大值和极小值,则 a 的取值范围是( )

A.?1? a ? 2

B.a ? 2 或 a ? ?1 C.a ? 2 或 a ? ?1 D.a ?1或a ? ?2

11.设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到最小时 t 的

值为(



A. 1

B. 1 2

C. 5 2

D. 2 2

12.已知二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f ?(x) ,且 f ?(0) ? 0 ,对于任意实数 x ,有

f (x)≥ 0 ,则 f (1) 最小值为( f ?(0)

A. 3

B. 5 2


C. 2

D. 3 2

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分)
13.函数 f (x) ? x2 ? 2 ln x 的单调减区间是
14.若两曲线 y =x2 与 y=cx3(c>0)围成图形的面积是23,则 c 的值为

15.若函数 y=x3-ax2+4 在(0,2)内单调递减,则实数 a 的取值范围是____________.
16. 对正整数 n ,设曲线 y ? x n (1 ? x) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an ,则

数列

? ? ?

an n?

? 1??

的前

n

项和是

三、解答题(共 70 分)

2

17.(10 分)已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 l1 *行于直线
4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限, ⑴求 P0 的坐标;
⑵若直线 l ? l1 , 且直线 l 也过切点 P0 ,求直线 l 的方程.
18.(12 分)设 y=f(x)是二次函数,方程 f(x)=0 有两个相等的实根,且 f′(x) = 2x+2.
(1).求 y=f(x)的表达式; (2).求 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积
19.(本题 12 分)已知函数 f (x) ? ?x3 ? 3x2 ? 9x ? a
(1)求 f(x)的单调递增区间; (2)若 f(x)在区间[-2,2]上的最大值是 20,求它在该区间上的最小值
20.(12 分)设函数 f (x) ? 2x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值.
(Ⅰ)求 a、b 的值;
(Ⅱ)若对于任意的 x ?[0,3] ,都有 f (x) ? c2 成立,求 c 的取值范围.
21.(12 分)设函数 f ? x? ? a x3 ? bx2 ? 4cx ? d 的图象关于原点对称,且 f ? x? 的图象在
3
点 A(1,p)处的切线的斜率为-6,且当 x ? 2 时, f ? x? 有极值.
(1)求 a,b, c, d 的值;
3

(2) 若方程 f(x) = m-6 x 有三个不等实根,求 m 的取值范围。
22(本题 12 分)设函数 f (x) ? 1? a x2 ? ax ? ln x(a ? R). 2
(Ⅰ) 当 a ?1时,求函数 f (x) 的极值; (Ⅱ)当 a ?1时,讨论函数 f (x) 的单调性.
4

乾安七中 2018—2019 学年下学期第一次质量检测 高二数学试题 (理)答案
一、 选择题 DBDAC CABDB DC
二、填空题

1 13. (0, 1) 14. 2

15. a ≥ 3 16. 2n?1 ? 2

三、解答题

17. (1) P(-1,-4)… (4分)

(2) x+4y+17=0 …(10分)

18.(1)f(x)= x 2 +2x+1 …(6分)
1 (2)面积 3 ……(12分) 19 . (1)解: f ?(x) ? ?3x2 ? 6x ? 9 ----------2 分
所以函数 f(x)的单调递增区间为(-1,3)-------4 分 (2)因为 f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a
所以 f(2)>f(-2)… 6 分,因为在(-1,3)上 f ?(x) ? 0 ,所以 f(x)在[-1,2]上单调递
减,又由于 f(x)在[-1,2]上单调递减,因此 f(2)和 f(-1)分别是 f(x)在区间[-2,2]上的最 大值和最小值。--------------8 分

于是有 22+a=20,解得 a=-2------------10 分
故 f (x) ? ?x3 ? 3x2 ? 9x ? 2.
因此 f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数 f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.---------12 分 20. (1) a=-3 ,b=4 ……(5 分)
5

(2)f(3)取得最大值=9+8c ……(8 分)
所以 c 2 >8c+9,解得 c>9 或 c<-1 ……(9 分)
21.(1) a=2,b=0,c=-2,d=0 ……(5 分)

44 (2) - 3 <m< 3

…….(12 分)

22. 解 : ( Ⅰ ) 函 数 的 定 义 域 为 (0, ??) .

当 a ?1 时 ,

f (x) ? x ? ln x, f '(x) ? 1? 1 ? x ?1,

xx

2分

当 0 ? x ? 1时, f ' (x) ? 0; 当 x ?1 时, f ' (x) ? 0. ? f (x)极小值 =f (1) ? 1, 无极大值.

5分

f ' (x) ? (1? a)x ? a ? 1

? (1? a)x2 ? ax ?1

(1? a)(x ? 1 )(x ?1)

?

a ?1

(Ⅱ)

x

x

x

7分

1 ?1

f ' (x) ? ? (1? x)2 ? 0,

当 a ?1 ,即 a ? 2 时,

x

f (x) 在定义域上是减函数;



1 a ?1

?1 ,即 a

?

2 时,令

f

' ( x)

?

0, 得 0

?

x

?

1 a ?1



x

? 1;



f

' ( x)

?

0, 得

1 a ?1

?

x

? 1.


1 a ?1

?1 ,即1 ?

a

?

2时,令

f

' ( x)

?

0, 得 0

?

x

? 1或

x? 1 ; a ?1



f

' ( x)

?

0,

1


?

x

?

1. a ?1

综上,当 a ? 2 时, f (x) 在 (0, ??) 上是减函数;

当a

?

2 时,

f

(x) 在 (0,

1) a ?1



(1,

??)

单调递减,在

(

a

1 ?1

,1)

上单调递增;

当1?

a

?

2时,

f

(x)



(0,1)



( 1 , ??) a ?1

(1,
单调递减,在

1) a ?1

上单调递增;

12



6


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