北京邮电大学2006-2007学年第1学期《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷

发布于:2021-09-21 06:40:38

北京邮电大学 2006——2007 学年第 1 学期

《电磁场与电磁波》期末考试试题 A 卷

考 试 注 意 事 项

一、学生参加考试须带学生证或学院证明,未带者不准进入考 场。学生必须按照监考教师指定座位就坐。 二、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场 指定位置。 三、学生不得另行携带、使用稿纸,要遵守《北京邮电大学考 场规则》 ,有考场违纪或作弊行为者,按相应规定严肃处理。 四、学生必须将答题内容做在专用答题纸上,做在试卷、草稿 纸上一律无效。

考 试 课程 题号 满分 得分 阅 卷 教师

电 磁 场 与 电 磁 考试时间 波
一 二 三 四 五

2007 年 1 月 26 日
六 七 八 总分 100

16

16

10

16

16

10

16

一: (16 分)简答以下各题:
1. 写出均匀、理想介质中,积分形式的无源(电流源、电荷源)麦克斯韦方 程组; (4 分) ?D ? ? ∫ l H ? dl = ∫S ?t ? dS ? ?B ? ? dS ? ∫ l E ? dl = ? ∫S ?t ? ? ? ∫ S D ? dS = 0 ? B ? dS = 0 ? ? ∫S 2. 假设两种理想介质间带有面密度为 ρ S 的自由电荷,写出这两种介质间矢 量形式的交变电磁场边界条件; (4 分)

?n ? ( D1 ? D2 ) = ρ S ? ?n ? ( B1 ? B2 ) = 0 ? ?n × ( E1 ? E 2 ) = 0 ?n × H ? H = 0 2) ? ( 1 3. 矩形金属波导中采用 TE10 模(波)作为传输模式有什么好处(3 点即可) ; (4 分) 4. 均匀*面波从媒质 1(ε1,?1=?0,σ1=0)垂直入射到与媒质 2(ε2,?2=?0,

σ2=0)的边界上。当ε1 与ε2 的大小关系如何时,边界上的电场振幅大于入
射波电场振幅?当ε1 与ε2 的大小关系如何时, 边界上的电场振幅小于入射 波电场振幅?(4 分) 答: (1)电场在边界上振幅与入射波振幅之比是 1+R,所以问题的关键是判 的 R 的正负。第一问答案ε1 < ε2 ,第二问答案 ε1> ε2

E = e z 120πe j( ωt + kx ) ,试求: 二、(16 分)自由空间中*面波的电场为:
1. 与之对应的 H ; (5 分) 2. 相应的坡印廷矢量瞬时值; (5 分) 3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中,其参量为( ε 0 , ?0 , σ ) ,且在频 率为 9kHz 时其激发的传导电流与位移电流幅度相等,试求电导率 σ 。 (6 分) 解: 1.容易看出是均匀*面波,因此有 ? ?e ? 1 H = ? x ?× E = ( ?ex × ez ) ? 120π e j(ωt + kx) = e y e j(ωt + kx) 120π ? η0 ?

(A/m) ?× E j ω t + kx ) H= = e ye ( ? jω?0 或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解: 2.若对复数形式取实部得到瞬时值,则 E = e z120π cos ( ωt + kx ) H = e y cos ( ωt + kx ) , , 2 S = E×H =? ? e z 120π cos (ωt + kx ) ? ?×? ? e y cos (ω t + kx ) ? ? = ?e x120π cos (ω t + kx )

S = ?ex120π sin 2 ( ωt + kx ) (W/m2) 。若瞬时值是取虚部,则结果为 。 3.根据条件可知 1 σ = ωε 0 = 2π × 9 × 103 × × 10 ?9 = 5 × 10?7 36π (S/m)

三 、 ( 10 分 ) 空 气 中 一 均 匀 * 面 波 的 电 场 为

E = ( 3e x + 4e y + Ae z ) e ? j (1.6 x ?1.2 y )
解: (1)左旋圆极化波时, A = 5 j (2)右旋圆极化波时, A = ?5 j 由于
3e x + 4e y = 5

,问欲使其为左旋圆极化波,

A=?欲使其为右旋圆极化波,A=?

,所以

A =5

。在 xoy *面上画出

3e x + 4e y



k = 4e x ? 3e y

, 由

ez 向 3e x + 4e y (相位滞后的方向)旋转,拇指指向 k,符合左手螺旋,因此
3e + 4e y e 左旋圆极化波情况下 z 要超前 x ,即 A = 5 j ;反之,右旋圆极化波情 3e + 4e y 况下 ez 要滞后 x ,即 A = ?5 j 。

四、 (16 分)自由空间波长为

λ0 = 0.3 m 的电磁波在导体铜内传播。

7 ε 已知铜的 σ = 5.8 × 10 S/m, r

= 1 , ?r = 1 ,铜表面处的磁场强

?1 H = 10 0 度大小为 A/m。

求:1. 波在铜内的相移常数 2.

β ,相速度ν p 及波长 λ ; (4 分)

e E (4 分) η 波在铜内的波阻抗 及导体表面处的电场强度大小 0 ;

3. 波的趋肤深度

δ

; (4 分)

4. 铜的表面电阻率

RS 。 (4 分)

f =
解: (1)频率

c 3 × 108 = = 109 λ0 0.3 (Hz)
100 ,故铜可视为良导体。

σ 5.8 × 107 = ωε 2π × 109 × 1 × 10?9 36π 损耗角正切
相移常数

β = π f ?σ = π × 109 × 4π × 10?7 × 5.8 × 107 = 4.785 × 105 (rad/m)

ω 2π f 2π × 109 ν= = = = 1.313 × 104 5 β β 4.785 × 10 相速度 (m/s)

λ=
波长

ν = 1.313 × 10?5 f (m)

(2)波在铜内的表面阻抗

ηe =

? ≈ εe
ηe =

j

o ω? 2π × 109 × 4π × 10?7 j 45o = e = 0.0117 e j 45 7 σ 5.8 × 10 (? )

因为

E0 H 0 ,故导体表面处的电场强度

E0 = η e H 0 = 1.17 × 10?3 e j 45 (V/m) δ=
(3)波的趋肤深度 1 1 1 = = = 2.09 ×10 ?6 5 α β 4.785 × 10 (m) (4)铜的表面电阻率

o

RS =

1 1 α = = = 8.3 × 10?3 7 σ σδ 5.8 × 10 × 2.09 × 10?6 (?)

五、 (16 分) 一均匀*面波由空气垂直入射到位于 x=0 的理想介质(?0,ε) *面上,已知

? 0 = 4π × 10?7 (H/m),入射波电场强度为

E + = E0+ ( e y + je z )e ? jkx
试求:1. 若入射波电场幅度

E0+ = 1.5 × 10?3 V/m,反射波磁场幅度为
?

H 0? = 1.326 × 10 ?6 A/m, ε r 是多少?(6 分)
2. 求反射波的电场强度 E ; (5 分) 3. 求折射波的磁场强度 H 。 (5 分) 解: (1)通过电场的反射系数 R 求 ε r
反射波电场幅度为

T

E0? = ?η1 H 0? = ?η0 H 0? = ?0.5 × 10?3V / m
所以电场的反射系数为 0.5 × 10?3 1 η ?η =? = 2 1 ?3 1.5 × 10 3 η2 + η1

R = E0? / E0+ =

所以

η2 = η1 / 2 = η0 / 2 εr = 2 εr = 4


,即

?0 ?0 1 η0 = = ε 0ε r ε0 εr 2

所以

(2)求反射波的电场强度 ? 1 1 η2 = = η0 = η0 = 60π ε 2 4 (? ) 由 η ?η 1 2η2 2 R= 2 1 =? T= = η2 + η1 3 η2 + η1 3 ,折射系数为 可得电场的反射系数为
1 E 0? = RE 0+ = ? E 0+ 3 反射波在-x 方向,电场强度的幅度是 r r r 1 E ? = ? E0+ ( a y + jaz )e jkx 3 所以 (3)求折射波的磁场强度 2 + T E0 = TE + = E 0 3 , 折射波仍在 x 方向,电场强度的幅度是

k = ω ?0ε 2 = ω ? 0ε 0 4 = 2k0 相移常数是 2 所以折射波电场强度为 r 2 r r r T r E T = E0 ( a y + jaz )e ? jk2 x = E0+ (a y + jaz )e ? j 2 kx 3 r r T r ET 1 r r H = ax × = E0+ (az ? ja y )e? j 2 kx η2 90π 所以

×1.5cm2,工作频率为 六、 (10 分)矩形波导传输 TE10 波,尺寸为 2.5 2.5× 7.5GHz,波导内部填充 ε r = 2 , ? r = 1 的理想介质,试求:相移 常数 β ,相速 v p ,截止频率 f c 及波阻抗 Z 的值。 七、 (16 分)有两个电偶极子,一个水*放于地面上,一个垂直于 地面放置, 此两电偶极子与地面无限靠*但不与地面相连, 两电偶极 子的中心水*相距 d=0.001λ,电偶极子上的电流均为 I,长度 为 dl, 试求此二电偶极子在 z 空间的总辐射功率和总辐 射电阻。

r




2







θ
dl

? dl ? P = 80π 2 I 2 ? ? ?λ?

d l

d

x

辐射电阻为:

? dl ? Rr = 160π 2 ? ? ?λ?

2


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