数学建模思想的建立与应用分析

发布于:2021-08-05 18:23:44

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 数学建模思想的建立与应用分析 作者:龚新华 来源:《知识窗·教师版》2012 年第 01 期 数学建模和数学一样,有着悠久的历史。例如欧几里德几何、牛顿万有引力定律、麦克斯 伟方程组、门捷列夫周期表、孟德尔遗传定律等都是数学建模的光辉典范。如何培养高中生的 数学建模思想,是本文探讨的主题。 一、选择熟悉的具体问题,培养学生的数学建模意识 运用数学建模解决实际问题,必须先通过观察分析提炼出实际问题的数学模型,再把数学 模型纳入知识系统去处理,这不但要求学生要有一定的抽象能力,而且还要具备一定的观察、 分析、综合、类比能力。要培养学生的数学建模思想,就要不断引导他们用数学思维的观点去 观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们 熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题的目的,使数学建模意识成为学生思考 问题的方法和*惯。教师要经常在教学中渗透数学建模的意识,使学生可以从各类建模问题中 逐渐领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识 进行建模的能力。 二、选择适当的数学问题,传授学生数学建模的方法 教师可以从生活中的数学问题或社会热点问题出发来介绍建模方法。如市场经济中涉及成 本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等知识,就是中学数学建模的好素材。把合适的素材融 入教学活动中,使学生掌握相关类型的建模方法,不仅可以使学生树立正确的商品经济观念, 而且还为学生主动以数学的意识、方法、手段处理问题打下了良好的基础。 如某县城新建一个服装厂,从今年 7 月份开始投产,并且前 4 个月的产量分别为 1 万件、 1.2 万件、1.3 万件、1.37 万件。由于产品质量好,服装款式新颖,因此前几个月的产品销售情 况良好。为了推销员在推销产品时,接受定单不至于过多或过少,这需要估测以后几个月的产 量。假如你是厂长,将会采用什么办法?在这个实际问题中,没有明显的数学模型,因此需要 假设数学模型。由“月份”和“产量”的“数对”,想到要建立直角坐标系,描出各点位置,观察连 线接*的函数图像。通过这个例子,使学生更清楚地了解到数学建模的过程和方法。 三、选择基本的实际问题,培养学生数学建模的能力 由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题,因此我们在数学教学中,应注重培养学生 的转化能力。在教学中,教师要充分强调过程的重要性,培养学生从杂乱无章的现象中抽象出 恰当的数学问题的能力,即培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起来的能力。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例如在学*了二次函数的最值问题后,笔者通过下面的应用题,让学生懂得如何用数学建 模的方法来解决实际问题。例如,某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元售出时, 每天可销售 100 件。现在他采用提高售出价,减少进货量的办法来增加利润,已知这种商品每 件涨价 1 元,其销售数量就减少 10 个,问他将售价定为多少时,方能获取最大的利润?并说 明理由。 建模过程如下: ①将实际问题转化为数学模型:设每件提价 x 元(x≥0),利润为 y 元,则每天销售额为 (10+x)(100-10x)元,进货总价为 8(100-10x),故 0≤x≤10。 ∵利润=销售总价-进货总价 ∴有 y=(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。 即原问题转化为数学模型——二次函数的最值问题; ②对数学模型求解: y=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x≤10) 当 x=4 时,Ymax=360 ③回归实际问题:故当售出价为每件 14 元时,每天获取的最大利润为 360 元。 因此,要搞好数学建模教学,还需要结合数学建模的过程,对能力培养进行分解落实。在 过程①中,要培养阅读和语言转化能力,这里包括由普通语言抽象为数学文字语言,再抽象为 数学符号语言的能力;在过程②中,不仅需要基本的数学能力,而且需有综合能力;在过程③ 中,要培养联系实际,全面考虑问题的能力。教学中,只有对上述能力具体落实,数学建模教 学才能取得较好的效果。 (作者单位:江西省丰城市拖船中学)

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